平面知识点

高中数学平面知识点视频解析

高中数学平面知识点讲义

1.平面及其表示

(1)平面

几何里所说的“平面”就是从生活中的一些呈平面形的物体(如桌面、水面)中抽象出来的.但是,几何里的平面是无限延展的,平面内有无数个点,平面可以看成点的集合,我们画出来的只代表平面的一部分.

(2)平面的画法及表示

①平面的画法:我们用平行四边形表示平面(如图1).平行四边形的锐角通常画成45o,且横边长等于其邻边长的2倍,如果一个平面被另一个平面遮挡住,我们常把被遮挡部分用虚线画出来(如图2).

1498119889188307.jpg

②平面的表示:为了表示平面,我们常把希腊字母α,β,γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上,如平面α,平面β;也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点,或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,如图1可用平面α表示,也可以表示为:平面ABCD、平面AC或者平面BD.

2.平面的基本性质

(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

此公理可用来判断直线是否在平面内.

直线、平面都可以看成点的集合.点P在直线l上,记作P∈l;点P在直线l外,记作1498119844115110.jpg如果直线l上的所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者说平面α经过直线l,记作1498119825992958.jpg;否则,就说直线l在平面α外,记作1498119813103448.jpg

公理1也可以用符号表示:

1498119800735843.jpg(如图3).

1498119740633126.jpg

(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

此公理给出了确定一个平面的依据.

不在一条直线上的三个点A,B,C所确定的平面,可以记成“平面ABC”(如图4).

1498119728126121.jpg

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理3告诉我们,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么这两个平面一定相交,且其交线一定过这个公共点.也就是说,如果两个平面有一个公共点,那么它们必定还有另外一个公共点,只要找出这两个平面的两个公共点,就找出了它们的交线.

平面α与β相交于直线l,记作α∩β=l.

公理3也可以用符号表示:

1498119701583467.jpg(如图5).

1498119707940932.jpg

18分钟掌握快速记忆单词的方法 >>

推荐钱柜老虎机游戏