空间几何体的三视图知识点

高中数学空间几何体的三视图知识点视频解析

高中数学空间几何体的三视图知识点讲义

1.基本概念

三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形,通常是选择三种正投影,一种是光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫作几何体的正视图;一种是光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫作几何体的侧视图;第三种是光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫作几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.

图10是一个几何体的三视图.

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2.画几何体三视图的要求

(1)几何体的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察得到的几何体的正投影图,它们都是平面图形.

同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.

(2)画几何体的三视图的要求

①正视图与俯视图长度一样,正视图与侧视图高度一样,侧视图与俯视图宽度一样,可简记为:正侧高平齐,正俯长对正,侧俯宽相等.

②一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.

③画三视图时,能看见的线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

3.常见旋转体的三视图

(1)竖直放置的圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图为圆.

(2)竖直放置的圆锥的正视图和侧视图都是三角形,俯视图是圆和圆心.

(3)竖直放置的圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆.

(4)球的三视图都是圆.

4.简单组合体的三视图

作组合体的三视图,首先,要分析以下几个问题:

(1)确定正视、俯视、侧视的方向;

(2)组合体是由哪几个简单几何体组成的;

(3)观察几个简单几何体之间的位置关系,尤其是交线的位置.

其次,根据形状将其分解成若干个简单几何体,弄清楚各部分的形状、相对的位置及组合形式.

最后,分别画出各部分的三视图.

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