柱、锥、台、球的结构特征知识点

高中数学柱、锥、台、球的结构特征知识点视频解析

高中数学柱、锥、台、球的结构特征知识点讲义

1.棱柱的结构特征

(1)棱柱的基本概念

一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫作棱柱(如图1所示).

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在棱柱中,两个互相平行的面叫作棱柱的底面,简称底;其余各面叫作棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫作棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点;棱柱两底面之间的距离叫作棱柱的高.

(2)棱柱的特点

①两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,且对应边互相平行.

②侧棱都相等,侧面都是平行四边形.

③过不相邻的两条棱的截面是平行四边形.

(3)棱柱的分类与表示

底面是三角形、四边形、五边形∙∙∙∙∙∙的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱∙∙∙∙∙∙我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如图1所示的六棱柱表示为棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'.

2.棱锥的结构特征

(1)棱锥的基本概念

一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫作棱锥(如图2所示).

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在棱锥中,这个多边形面叫作棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫作棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.

(2)棱锥的特点

①只有一个底面且是多边形.

②每个侧面都是三角形且有一个公共顶点.

(3)棱锥的分类与表示

①底面是三角形、四边形、五边形∙∙∙∙∙∙的棱锥分别叫作三棱锥、四棱锥、五棱锥∙∙∙∙∙∙其中三棱锥又叫四面体.棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图2所示的四棱锥表示为棱锥S-ABCD.

②如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫作正棱锥.底面是正三角形的正棱锥叫作正三棱锥;底面是正方形的正棱锥叫作正四棱锥.

3.棱台的结构特征

(1)棱台的基本概念

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台(如图3所示).

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原棱锥的底面和截面分别叫作棱台的下底面和上底面,其他各面叫作棱台的侧面;相邻各侧面的公共边叫作棱台的侧棱;两底面间的距离叫作棱台的高.

由正棱锥截得的棱台叫作正棱台,正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫作棱台的斜高.

(2)棱台的特点

①两个底面是相似多边形,侧面都是梯形.

②过不相邻的两侧棱的截面是梯形.

③平行于底面的截面是与两底面相似的多边形.

④侧棱延长后交于一点.

(3)棱台的分类与表示

由三棱锥、四棱锥、五棱锥∙∙∙∙∙∙截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台∙∙∙∙∙∙与棱柱的表示一样,如图3所示的四棱台表示为棱台ABCD-A'B'C'D'.

4.圆柱的结构特征

(1)圆柱的基本概念

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫作圆柱(如图4所示).

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旋转轴叫作圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫作圆柱侧面的母线.

(2)圆柱的特点

①底面是全等且平行的圆面.

②母线有无数条,都与轴平行.

③侧面展开图是矩形.

④过任意两条母线的截面是矩形.

(3)圆柱的表示

圆柱用表示它的轴的字母表示,如图4所示的圆柱表示为圆柱O'O.

圆柱和棱柱统称为柱体.

5.圆锥的结构特征

(1)圆锥的基本概念

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫作圆锥.

和圆柱一样,圆锥也有轴、底面、侧面和母线(如图5所示).

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(2)圆锥的特点

①底面是圆面.

②圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线.

③侧面是由无数条母线组成的,且母线长都相等.

④侧面展开图是扇形.

⑤过任意两条母线的截面是等腰三角形.

(3)圆锥的表示

圆锥可以用表示它的轴的字母表示,如图5所示的圆锥表示为圆锥SO.

圆锥和棱锥统称为锥体.

6.圆台的结构特征

(1)圆台的基本概念

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫作圆台(如图6所示).

与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线.

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(2)圆台的特点

①平行于底面的截面是与两底面相似的圆面.

②过任意两条母线的截面是等腰梯形.

③侧面展开图是扇环.

(3)圆台的表示

与圆柱的表示一样,图6中的圆台表示为圆台O'O.

棱台和圆台统称为台体.

7.球的结构特征

(1)球的基本概念

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫作球体,简称球(如图7所示).

半圆的圆心叫作球的球心,半圆的半径叫作球的半径,半圆的直径叫作球的直径.

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(2)球的表示

球常用表示球心的字母O表示,如图7所示的球表示为球O.

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