用二分法求方程的近似解知识点

高中数学用二分法求方程的近似解知识点视频解析

高中数学用二分法求方程的近似解知识点讲义

1.二分法的概念

对于在区间[a,b]上连续不断且ƒ(a)•ƒ(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.

2.用二分法求函数零点近似值

给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:

(1)确定区间[a,b],验证ƒ(a)•ƒ(b)<0,给定精确度ε.

(2)求区间(a,b)的中点c.

(3)计算ƒ(c).

若ƒ(c)=0,则c就是函数的零点;

若ƒ(a)•ƒ(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));

若ƒ(c)•ƒ(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).

(4)判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b),否则重复(2)~(4).

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